Abramowitz, M. and Stegun, I. A. (Eds.). "开尔文函数。" §9.9 in 数学函数手册，包含公式、图表和数学表格，第 9 版。 New York: Dover, pp. 379-381, 1972.Prudnikov, A. P.; Marichev, O. I.; and Brychkov, Yu. A. "开尔文函数 , , 和 。" §1.7 in 积分与级数，第 3 卷：更多特殊函数。 Newark, NJ: Gordon and Breach, pp. 29-30, 1990.Spanier, J. and Oldham, K. B. "开尔文函数。" Ch. 55 in 函数图集。 Washington, DC: Hemisphere, pp. 543-554, 1987.
通过以下方程定义
是 第一类贝塞尔函数，因此![ber_nu(z)=R[J_nu(ze^(3pii/4))],](/images/equations/Ber/NumberedEquation2.svg)
![R[z]](/images/equations/Ber/Inline3.svg)
是实部。
具有级数展开式![ber_nu(z)=(1/2z)^nusum_(k=0)^infty(cos[(3/4nu+1/2k)pi])/(k!Gamma(nu+k+1))(1/4z^2)^k,](/images/equations/Ber/NumberedEquation3.svg)
是伽玛函数 (Abramowitz and Stegun 1972, p. 379)，可以写成闭合形式为![ber_nu(z)=1/2e^(-3ipinu/4)z^nu[(-1)^(1/4)z]^(-nu)
×[e^(3piinu/2)I_nu((-1)^(1/4)z)+J_nu((-1)^(1/4)z)],](/images/equations/Ber/NumberedEquation4.svg)
是第一类修正贝塞尔函数。
，通常表示为 
，对应于
是零阶第一类贝塞尔函数。函数 
具有级数展开式![ber(z)=1+sum_(n=1)^infty((-1)^n(1/2z)^(4n))/([(2n)!]^2)](/images/equations/Ber/NumberedEquation6.svg)
![1/2[I_0((-1)^(1/4)z)+J_0((-1)^(1/4)z)]](/images/equations/Ber/Inline13.svg)
![1/2[I_0((-1)^(1/4)z)+I_0((-1)^(3/4)z)].](/images/equations/Ber/Inline16.svg)
, 
, 
和 
。" §1.7 in