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安格函数


一个 整函数,它是 第一类贝塞尔函数 的推广,定义为

 J_nu(z)=1/piint_0^picos(nutheta-zsintheta)dtheta.

Anger 的原始函数上限为 2pi,但当前的 符号 由 Watson (1966) 标准化。

安格函数也可以写成

 J_nu(z)=1/2zsin(1/2pinu)_1F^~_2(1;1/2(3-nu),1/2(3+nu);-1/4z^2)+cos(1/2pinu)_1F^~_2(1;1-1/2nu,1+1/2nu;-1/4z^2),

其中 _1F^~_2(a;b,c;z) 是一个 正则化超几何函数

如果 nu 是一个 整数 n,那么 J_n(z)=J_n(z),其中 J_n(z) 是一个 第一类贝塞尔函数

安格函数在 Wolfram 语言 中实现为AngerJ[nu, z].


参见

安格微分方程, 贝塞尔函数, 修正的斯特鲁夫函数, 抛物柱面函数, 斯特鲁夫函数, 韦伯函数

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Abramowitz, M. and Stegun, I. A. (Eds.). "Anger and Weber Functions." §12.3 in Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 9th printing. New York: Dover, pp. 498-499, 1972.Prudnikov, A. P.; Marichev, O. I.; and Brychkov, Yu. A. "The Anger Function J_nu(x) and Weber Function E_nu(x)." §1.5 in Integrals and Series, Vol. 3: More Special Functions. Newark, NJ: Gordon and Breach, p. 28, 1990.Watson, G. N. A Treatise on the Theory of Bessel Functions, 2nd ed. Cambridge, England: Cambridge University Press, 1966.

在 Wolfram|Alpha 上引用

安格函数

请引用为

Weisstein, Eric W. "Anger Function." 出自 MathWorld--一个 Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/AngerFunction.html

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