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安格函数

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一个 整函数，它是 第一类贝塞尔函数 的推广，定义为

J_nu(z)=1/piint_0^picos(nutheta-zsintheta)dtheta.

Anger 的原始函数上限为 2pi，但当前的 符号 由 Watson (1966) 标准化。

安格函数也可以写成

J_nu(z)=1/2zsin(1/2pinu)_1F^~_2(1;1/2(3-nu),1/2(3+nu);-1/4z^2)+cos(1/2pinu)_1F^~_2(1;1-1/2nu,1+1/2nu;-1/4z^2),

其中 _1F^~_2(a;b,c;z) 是一个 正则化超几何函数。

如果 nu 是一个 整数 n，那么 J_n(z)=J_n(z)，其中 J_n(z) 是一个 第一类贝塞尔函数。

安格函数在 Wolfram 语言 中实现为AngerJ[nu, z].

参见

安格微分方程, 贝塞尔函数, 修正的斯特鲁夫函数, 抛物柱面函数, 斯特鲁夫函数, 韦伯函数

使用 探索

参考文献

Abramowitz, M. and Stegun, I. A. (Eds.). "Anger and Weber Functions." §12.3 in Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 9th printing. New York: Dover, pp. 498-499, 1972.Prudnikov, A. P.; Marichev, O. I.; and Brychkov, Yu. A. "The Anger Function J_nu(x) and Weber Function E_nu(x)." §1.5 in Integrals and Series, Vol. 3: More Special Functions. Newark, NJ: Gordon and Breach, p. 28, 1990.Watson, G. N. A Treatise on the Theory of Bessel Functions, 2nd ed. Cambridge, England: Cambridge University Press, 1966.

在 上引用

安格函数

请引用为

Weisstein, Eric W. "Anger Function." 出自 --一个 资源。 https://mathworld.net.cn/AngerFunction.html

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