Weber 函数

尽管 第二类贝塞尔函数 有时被称为 Weber 函数，但 Abramowitz 和 Stegun (1972) 将单独的 Weber 函数定义为

(1)

这些函数也可以写成

(2)

其中 是一个 正则化超几何函数。

此函数在 Wolfram 语言 中实现为WeberE[nu, z]，并且是 Anger 函数 的类似物。

实数 的特殊值包括

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其中 是一个 Struve 函数。

令 为 单位根，另一组 Weber 函数定义为

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(Weber 1902, Atkin 和 Morain 1993)，其中 是 Dedekind eta 函数， 是 半周期比。这些函数与 Ramanujan g- 和 G-函数 和 椭圆 lambda 函数 相关。

Weber 函数满足以下恒等式

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(Weber 1902, Atkin 和 Morain 1993)。