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半正矢

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Haversine

半正矢，也称为半矢正弦，是一种不常用的整三角函数，定义为

hav(z)=1/2vers(z)
(1)
=1/2(1-cosz)
(2)
=sin^2(1/2z),
(3)

其中 versin(z) 是 正矢，cosz 是 余弦，并且 sinz 是 正弦。

半正矢在 Wolfram 语言 中实现为半正矢[z].

HaversineReIm
HaversineContours

半正矢可以扩展到复平面，如上图所示。

它的导数由下式给出

d/(dz)hav(z)=1/2sinz,
(4)

它的不定积分由下式给出

inthav(z)dz=1/2(z-sinz)+C.
(5)

它具有麦克劳林级数

hav(z)=sum_(k=1)^(infty)((-1)^(k-1))/(2(2k)!)z^(2k)
(6)
=1/4z^2-1/(48)z^4+1/(1440)z^6-1/(80640)z^8+....
(7)

另请参阅

Covercosine, Coversine, Excosecant, Exsecant, Hacoversine, Havercosine, Vercosine, Versine

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参考文献

Abramowitz, M. 和 Stegun, I. A. (Eds.). Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 9th printing. New York: Dover, p. 78, 1972.Smart, W. M. Text-Book on Spherical Astronomy, 6th ed. Cambridge, England: Cambridge University Press, p. 18, 1960.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

半正矢

请引用为

Weisstein, Eric W. “半正矢。” 来自 MathWorld--一个 Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/Haversine.html

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