不动点是指在应用映射、微分方程组等时保持不变的点。 特别是，函数 
的不动点是点 
，使得
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函数 
从初始值 
开始的不动点可以使用 Wolfram 语言 计算，使用命令FixedPoint[f, x]。 类似地，要获取通过迭代函数直到达到不动点而获得的值列表，可以使用命令FixedPointList[f, x]。
下表列出了几个简单函数的最小正不动点。
| 函数 | 不动点 | OEIS |
| 余割 | 1.1141571408 | A133866 |
| 余弦 | 0.7390851332 | A003957 |
| 余切 | 0.8603335890 | A069855 |
| 双曲余割 | 0.9320200293 | A133867 |
| 双曲余弦 | -- | -- |
| 双曲余切 | 1.1996786402 | A085984 |
| 双曲正割 | 0.7650099545 | A069814 |
| 双曲正弦 | 0 | -- |
| 双曲正切 | 0 | -- |
| 反余割 | 1.1141571408 | A133866 |
| 反余弦 | 0.7390851332 | A003957 |
| 反余切 | 0.8603335890 | A069855 |
| 反双曲余割 | 0.9320200293 | A133867 |
| 反双曲余弦 | -- | -- |
| 反双曲余切 | 1.1996786402 | A085984 |
| 反双曲正割 | 0.7650099545 | A069814 |
| 反双曲正弦 | 0 | -- |
| 反双曲正切 | 0 | -- |
| 反正割 | -- | -- |
| 反正弦 | 0 | -- |
| 反正切 | 0 | -- |
| 正割 | 4.9171859252 | A133868 |
| 正弦 | 0 | -- |
| 正切 | 4.4934094579 | A115365 |
复平面中函数的不动点通常会导致美丽的分形结构。 例如，上面的图绘制了余弦（顶部）和正弦（底部）的不动点的值（左图）和达到不动点的迭代次数（右图）。 牛顿法，它本质上涉及不动点计算以找到根，以类似的方式导致类似的分形。
常微分方程的自治系统中满足以下条件的点
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被称为不动点。
如果一个变量从不动点稍微偏移，它可能（1）移回不动点（“渐近稳定”或“超稳定”），（2）移开（“不稳定”），或（3）在不动点附近移动但不接近它（“稳定”但不“渐近稳定”）。 不动点也称为临界点或平衡点。 如果一个变量从不是临界点的点开始，它无法在有限时间内到达临界点。 此外，除非轨迹是闭合曲线（在这种情况下，它对应于周期解），否则穿过至少一个不是临界点的点的轨迹不能自身交叉。
可以使用线性稳定性分析和得到的稳定性矩阵将不动点分类为几个类别之一。
下表总结了二维系统中可能的不动点类型（Tabor 1989，第 22-24 页）。
, 
零向量
, 
零向量
, 
非零向量
, 
非零向量