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不动点定理

如果 g 是一个连续函数 g(x) in [a,b] 对于所有 x in [a,b]，则 g 在 [a,b] 中有一个 不动点。这可以通过假设来证明

g(a)>=a g(b)<=b
(1)
g(a)-a>=0 g(b)-b<=0.
(2)

由于 g 是连续的，介值定理 保证存在一个 c in [a,b] 使得

g(c)-c=0,
(3)

因此，必定存在一个 c 使得

g(c)=c,
(4)

因此，必定存在一个 不动点 in [a,b]。

参见

巴拿赫不动点定理, 布劳威尔不动点定理, 毛球定理, 角谷不动点定理, 莱夫谢茨不动点定理, 莱夫谢茨迹公式, 映射不动点, 庞加莱-伯克霍夫不动点定理, 绍德尔不动点定理

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参考文献

Rosenlicht, M. 分析导论。 New York: Dover, p. 170, 1968.Wells, D. 企鹅好奇和有趣的几何学词典。 Middlesex, England: Penguin Books, p. 80, 1991.

在 Wolfram|Alpha 上引用

不动点定理

请引用为

Weisstein, Eric W. “不动点定理。” 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/FixedPointTheorem.html

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