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自治

如果一个常微分方程或常微分方程组不显式包含自变量（通常表示为 t），则称其为自治的。二阶自治微分方程的形式为 F(y,y^',y^(''))=0，其中 y^'=dy/dt=v。根据链式法则，y^('') 可以表示为

y^('')=v^'=(dv)/(dt)=(dv)/(dy)(dy)/(dt)=(dv)/(dy)v.

对于自治常微分方程，解与应用初始条件的时间无关。这意味着所有粒子都通过相空间中的给定点。一个 n 阶非自治常微分方程组可以通过令 t=x_(n+1) 并通过添加方程将系统维度增加 1，从而写成一个 n+1 阶自治系统

(dx_(n+1))/(dt)=1.

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请这样引用

Weisstein, Eric W. “自治。” 来自 Web 资源。 https://mathworld.net.cn/Autonomous.html

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