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（Beyer 1987，第 181 页；Zwillinger 1995，第 481 页），有时称为面积双曲余切（Harris 和 Stocker 1998，第 267 页），是 多值函数，它是 反函数 双曲余切。
和 
（Harris 和 Stocker 1998，第 263 页）有时用于指反双曲余切的显式 主值，尽管这种区分并不总是明确的。更糟糕的是，符号 
有时用于主值，而 
则用于多值函数（Abramowitz 和 Stegun 1972，第 87 页）。该函数有时表示为 
（Jeffrey 2000，第 124 页）或 
（Gradshteyn 和 Ryzhik 2000，第 xxx 页）。请注意，在符号 
中，
是 双曲正切，而上标 
表示 反函数，不是 乘法逆元。
在 Wolfram 语言 中实现为ArcCoth[z]
![[-1,1]](/images/equations/InverseHyperbolicCotangent/Inline12.svg)
处。这源于 
的定义，即![coth^(-1)z=1/2[ln(1+1/z)-ln(1-1/z)].](/images/equations/InverseHyperbolicCotangent/NumberedEquation1.svg)
或 
，这简化为
