反双曲正割

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ArcSech

ArcSechReImAbs

		最小值		最大值
	实部
	虚部

反双曲正割 (Beyer 1987, p. 181; Zwillinger 1995, p. 481)，有时称为面积双曲正割 (Harris and Stocker 1998, p. 271)，有时也记作 (Jeffrey 2000, p. 124)，是多值函数，它是反函数，也是双曲正割的反函数。变体或 (Harris and Stocker 1998, p. 263) 有时用于指代反双曲正割的显式主值，尽管这种区分并不总是明确的。更糟糕的是，符号有时用于主值，而用于多值函数 (Abramowitz and Stegun 1972, p. 87)。请注意，在符号中，是双曲正割，而上标表示反函数，不是乘法逆元。

主值的在 Wolfram 语言中实现为ArcSech[z].

InverseHyperbolicSecantBranchCut

反双曲正割是一个多值函数，因此需要在复平面中支割线，Wolfram 语言的约定将其放置在线段和处。这源于的定义，即

(1)

对于实数，它满足

$sech^(-1)x={ln((1-sqrt(1-x^2))/x) for x<-1; ln((1+sqrt(1-x^2))/x) for x>0.$

(2)

反双曲正割的导数由下式给出

(3)

及其不定积分为

intsech^(-1)zdz
=zsech^(-1)z-tan^(-1)(z/(z-1)sqrt((1-z)/(1+z)))+C.

(4)

它有麦克劳林级数

			(5)
			(6)

(OEIS A052468 和 A052469)。

另请参阅

双曲正割, 反双曲函数

相关 Wolfram 网站

http://functions.wolfram.com/ElementaryFunctions/ArcSech/

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更多尝试

参考文献

Abramowitz, M. 和 Stegun, I. A. (Eds.). "Inverse Circular Functions." §4.4 in 数学函数手册，包含公式、图表和数学表格，第 9 次印刷。 New York: Dover, pp. 79-83, 1972.Beyer, W. H. CRC 标准数学表格，第 28 版。 Boca Raton, FL: CRC Press, pp. 142-143, 1987.Harris, J. W. 和 Stocker, H. 数学与计算科学手册。 New York: Springer-Verlag, 1998.Jeffrey, A. 数学公式与积分手册，第 2 版。 Orlando, FL: Academic Press, 2000.Sloane, N. J. A. 序列 A052468 和 A052469 在“整数序列在线百科全书”中。Spanier, J. 和 Oldham, K. B. "Inverse Trigonometric Functions." Ch. 35 in 函数图集。 Washington, DC: Hemisphere, pp. 331-341, 1987.Zwillinger, D. (Ed.). CRC 标准数学表格与公式。 Boca Raton, FL: CRC Press, 1995.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

反双曲正割

请引用为

Weisstein, Eric W. “反双曲正割。” 来自 MathWorld——Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/InverseHyperbolicSecant.html

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