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代数

“代数”一词是 al-Khwārizmī 关于代数方法论著的阿拉伯语标题的变体。在现代用法中，代数有几种含义。

“代数”一词的一种用法是对数字系统及其内部运算的抽象研究，包括诸如群、环、不变量理论和上同调等高级主题。这是数学家与“代数”一词关联的含义。当可能存在混淆时，数学的这个领域通常被称为抽象代数。

“代数”一词也可以指在美国中学和高中普遍教授的“学校代数”。这包括一个或多个变量的多项式方程的解以及函数和图的基本性质。数学家称这个学科为“初等代数”、“高中代数”、“初中代数”或简称为“学校代数”，而将“代数”一词保留给该学科更高级的方面。

最后，这个词以第三种方式使用，不是作为一个学科领域，而是一种特定类型的代数结构。形式上，代数是域F上的向量空间 V，具有乘法。乘法必须是分配律，并且对于每个f in F和x,y in V必须满足

f(xy)=(fx)y=x(fy).

代数有时被隐含地假定为结合律或具有乘法单位元。

代数的例子包括实数、向量和矩阵、张量、复数和四元数的代数。（请注意，线性代数，它是研究线性方程组及其变换性质的学科，在形式意义上不是代数。）其他更奇异的代数已被研究并发现是有趣的，通常以其一位或多位研究人员的名字命名。这种做法不幸地导致了完全不明智的名称，这些名称通常被代数学家使用，而没有进一步的解释或阐述。

参见

抽象代数, 交错代数, 结合代数, 巴拿赫代数, 布尔代数, 博雷尔 σ-代数, C*-代数, 凯莱代数, 克利福德代数, 交换代数, 导子代数, 外代数, 代数基本定理, 分次代数, 同调代数, 霍普夫代数, 约当代数, 李代数, 线性代数, 测度代数, 非结合代数, 幂结合代数, 四元数, 罗宾斯代数, 舒尔代数, 半单代数, σ-代数, 单代数, 斯廷罗德代数, 伞形代数, 冯·诺依曼代数 在 MathWorld 课堂中探索此主题

此条目的部分内容由 John Renze 贡献

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参考文献

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在 Wolfram|Alpha 上引用

代数

请引用为

Renze, John 和 Weisstein, Eric W. "代数。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/Algebra.html

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