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交换代数

令 A 表示一个 R-代数，使得 A 是 R 上的向量空间，并且

A×A->A
(1)
(x,y)|->x·y.
(2)

现在定义

Z={x in A:x·y=0 for some y in A!=0},
(3)

其中 0 in Z。如果对于所有 x,y in A，x·y=y·x，则结合 R-代数是交换的。类似地，如果乘法运算是可交换的，则环是交换的；如果对于李代数中的每个 A 和 B，交换子 [A,B] 为 0，则李代数是交换的。

术语“交换代数”也指抽象代数的一个分支，该分支研究交换环。交换代数在代数几何中非常重要。

参见

阿贝尔群, 抽象代数, 交换, 交换环

此条目部分内容由 John Renze 贡献

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参考文献

Atiyah, M. F. 和 MacDonald, I. G. 交换代数导论。 Reading, MA: Addison-Wesley, pp. 9-10, 1969.Cox, D.; Little, J.; 和 O'Shea, D. 理想，簇和算法：代数几何与交换代数导论，第二版。 New York: Springer-Verlag, 1996.Eisenbud, D. (Ed.). 交换代数，代数几何与计算方法。 Singapore: Springer-Verlag, 1999.Finch, S. "实代数中的零因子结构。" http://algo.inria.fr/csolve/zerodiv/.Kreuzer, M. 和 Robbiano, L. 计算交换代数 1。 Berlin: Springer-Verlag, 2000.MacDonald, I. G. 和 Atiyah, M. F. 交换代数导论。 Reading, MA: Addison-Wesley, 1969.Samuel, P. 和 Zariski, O. 交换代数 II。 New York: Springer-Verlag, 1997.Zariski, O. 和 Samuel, P. 交换代数 I。 New York: Springer-Verlag, 1958.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

交换代数

引用为

Renze, John 和 Weisstein, Eric W. “交换代数。” 来自 MathWorld-- Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/CommutativeAlgebra.html

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