主题
Search

线性代数

线性代数是研究线性方程组及其变换性质的学科。线性代数允许分析空间中的旋转、最小二乘拟合、耦合微分方程的解、确定通过三个给定点的圆，以及数学、物理和工程学中的许多其他问题。令人困惑的是，线性代数实际上并不是“代数”这个词的技术意义上的代数（即向量空间 V 在域 F 上等等）。

矩阵和行列式是线性代数中非常有用的工具。线性代数的一个核心问题是求解矩阵方程

Ax=b

对于 x。虽然理论上可以使用逆矩阵来解决这个问题

x=A^(-1)b,

但其他技术，如高斯消元法，在数值上更稳健。

除了用于描述线性方程组的研究外，“线性代数”一词也用于描述一种特殊的代数类型。特别地，域 F 上的线性代数 L 具有环的结构，具有内加法和内乘法的所有常用公理以及分配律，因此比环具有更多的结构。线性代数还允许外运算，即与标量（即底层域 F 的元素）相乘。例如，从向量空间 V 到自身在域 F 上的所有线性变换的集合构成域 F 上的线性代数。线性代数的另一个例子是域 R 实数上的所有实方阵的集合。

参见

抽象代数, 控制理论, 克莱姆法则, 行列式, 高斯消元法, 线性变换, 矩阵, 向量 在 MathWorld 课堂中探索此主题

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Axler, S. Linear Algebra Done Right, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1997.Ayres, F. Jr. Theory and Problems of Matrices. New York: Schaum, 1962.Banchoff, T. and Wermer, J. Linear Algebra Through Geometry, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1992.Bellman, R. E. Introduction to Matrix Analysis, 2nd ed. New York: McGraw-Hill, 1970.BLAS. "BLAS (Basic Linear Algebra Subprograms)." http://www.netlib.org/blas/.Carlson, D.; Johnson, C. R.; Lay, D. C.; Porter, A. D.; Watkins, A. E.; and Watkins, W. (Eds.). Resources for Teaching Linear Algebra. Washington, DC: Math. Assoc. Amer., 1997.Faddeeva, V. N. Computational Methods of Linear Algebra. New York: Dover, 1958.Golub, G. and Van Loan, C. Matrix Computations, 3rd ed. Baltimore, MD: Johns Hopkins University Press, 1996.Halmos, P. R. Linear Algebra Problem Book. Providence, RI: Math. Assoc. Amer., 1995.Lang, S. Introduction to Linear Algebra, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1997.LAPACK. "LAPACK--Linear Algebra PACKage." http://www.netlib.org/lapack/.Lipschutz, S. Schaum's Outline of Theory and Problems of Linear Algebra, 2nd ed. New York: McGraw-Hill, 1991.Lumsdaine, J. and Siek, J. "The Matrix Template Library: Generic Components for High Performance Scientific Computing." http://www.lsc.nd.edu/research/mtl/.Marcus, M. and Minc, H. Introduction to Linear Algebra. New York: Dover, 1988.Marcus, M. and Minc, H. A Survey of Matrix Theory and Matrix Inequalities. New York: Dover, 1992.Marcus, M. Matrices and Matlab: A Tutorial. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1993.Mirsky, L. An Introduction to Linear Algebra. New York: Dover, 1990.Muir, T. A Treatise on the Theory of Determinants. New York: Dover, 1960.Nash, J. C. Compact Numerical Methods for Computers: Linear Algebra and Function Minimisation, 2nd ed. Bristol, England: Adam Hilger, 1990.Petard, H. Problems in Linear Algebra, preliminary ed. New York: W.A. Benjamin, 1967.Strang, G. Linear Algebra and its Applications, 3rd ed. Philadelphia, PA: Saunders, 1988.Strang, G. Introduction to Linear Algebra. Wellesley, MA: Wellesley-Cambridge Press, 1993.Strang, G. and Borre, K. Linear Algebra, Geodesy, & GPS. Wellesley, MA: Wellesley-Cambridge Press, 1997.Weisstein, E. W. "Books about Linear Algebra." http://www.ericweisstein.com/encyclopedias/books/LinearAlgebra.html.Zhang, F. Matrix Theory: Basic Results and Techniques. New York: Springer-Verlag, 1999.

在 Wolfram|Alpha 上引用

线性代数

请引用为

Weisstein, Eric W. “线性代数。” 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/LinearAlgebra.html

学科分类