上同调

上同调是一个拓扑空间的不变量，形式上是同调的“对偶”，因此它检测一个空间中的“洞”。上同调比同调具有更丰富的代数结构，使其成为一个分次环（乘法由所谓的“杯积”给出），而同调只是一个空间的分次阿贝尔群不变量。

一个广义的同调或上同调理论必须满足所有的Eilenberg-Steenrod 公理，除了维数公理。