李代数

李代数是由诸如 李括号 和 泊松括号 等对象所服从的非结合代数。李代数的元素 、 和 满足

(1)

(2)

并且

(3)

（雅可比恒等式）。关系 意味着

(4)

对于特征不等于 2 的情况，这两个关系是等价的。

李代数的二元运算是括号

(5)

具有结合积 的结合代数 可以通过李积变成李代数

(6)

每个李代数 都同构于某个 的子代数，其中结合代数 可以被认为是向量空间 上的线性算子（庞加莱-伯克霍夫-维特定理；Jacobson 1979，第 159-160 页）。如果 是有限维的，那么 可以被认为是有限维的（特征 的阿多定理；特征 的岩泽定理）。

在特征为 0 的代数闭域上，有限维单李代数的分类可以通过以下方法完成：（1）确定称为 Cartan 矩阵的矩阵，这些矩阵对应于不可分解的简单根系；（2）确定与这些矩阵相关的单代数（Jacobson 1979，第 128 页）。这是李代数理论的主要成果之一，并且经常借助称为 Dynkin 图的图表来完成。