函数

函数是一种关系，它将一个集合的成员与另一个集合的成员唯一关联。更正式地说，从到的函数是一个对象，使得每个都与一个对象唯一关联。因此，函数是一种多对一（或有时一对一）的关系。定义函数值的集合称为其定义域，而函数可以产生的值的集合称为其值域。这里，集合称为的上域。

在单变量、实值函数的背景下，定义域元素映射到唯一值域元素的事实可以通过垂直线测试以图形方式表达。

在某些文献中，术语“映射”与函数同义。但是，必须谨慎，因为术语“映射”通常表示具有某种不言而喻的规律性假设的函数，例如，在点集拓扑学中，“映射”有时指的是相对于某些拓扑学是连续的函数。

实数域上的函数示例包括（多对一），（一对一），（二对一，除了单点），等等。

不幸的是，术语“函数”也用于指代将定义域中的单点映射到值域中可能多个点的关系。这些“函数”被称为多值函数（或多值函数），并且在复变函数理论中突出出现，其中多值的存在导致了所谓的割线的使用。

几种符号通常用于表示（非多值）函数。最严格的符号是，它指定是作用于单个数字的函数（即，是单变量或单自变量函数）并返回一个值。为了更精确，有时使用诸如“，其中”之类的符号来显式指定函数的定义域和上域。当函数被显式地视为“映射”时，有时也使用略有不同的“映射到”符号。

一般来说，符号指的是函数本身，而指的是在点处评估函数时所取的值。然而，尤其是在更入门的教材中，符号通常用于指代函数本身（而不是在处评估的函数值）。在这种情况下，自变量被认为是哑变量，它的存在表明函数接受单个自变量（与等相反）。虽然专业数学家不赞成这种符号，但对于大多数非专业人士来说，这是更熟悉的符号。因此，除非上下文另有说明，否则在本作品中，符号被视为更严格的的简写。