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代数基本定理

每个具有复系数且次数 >=1 的多项式方程至少有一个复根。这个定理最初由高斯证明。它等价于以下陈述：次数为 n 的多项式 P(z) 有 n 个值 z_i （其中一些可能退化），使得 P(z_i)=0。这些值被称为多项式根。一个具有重数 >1 的单根的多项式的例子是 z^2-2z+1=(z-1)(z-1)，它有 z=1 作为重数为 2 的根。

另请参阅

退化, 算术基本定理, 多项式, 多项式分解, 多项式根, 主环

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参考文献

Courant, R. 和 Robbins, H. "代数基本定理." §2.5.4 in 什么是数学？：对思想和方法的初等方法，第 2 版。 牛津，英格兰：牛津大学出版社，pp. 101-103, 1996.Krantz, S. G. "代数基本定理." §1.1.7 和 3.1.4 in 复变量手册。 波士顿，马萨诸塞州：Birkhäuser, pp. 7 和 32-33, 1999.Smithies, F. "关于代数基本定理的一篇被遗忘的论文." Notes Rec. Roy. Soc. London 54, 333-341, 2000.

请引用为

Weisstein, Eric W. "代数基本定理." 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源. https://mathworld.net.cn/FundamentalTheoremofAlgebra.html

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