斯廷罗德代数

斯廷罗德代数与奇异上同调中的上同调运算有关，其系数为模2整数。 对于每个 和 ，存在函子的自然变换

(1)

满足

1. 当时，。

2. 对于所有的 和所有对，有。

3. .

4. 映射与对的 长正合序列中的上边缘映射可交换。换句话说，

(2)

是上同调理论的 度变换。

5. ( 卡坦关系 )

(3)

6. (阿德姆关系) 对于 ，

(4)

7. ，其中 是上同调悬置同构。

这些上同调运算的存在赋予上同调环以斯廷罗德代数 上的模结构，定义为 ，其中 是自由模函子，它将任意集合发送到该集合上的自由模。我们认为 是一个分级模，其中第个阶由给出。这使得张量代数 成为 上的分级代数。 是由元素 和 生成的理想，其中 。这使得 成为一个分级代数。

根据斯廷罗德代数的定义，对于任意空间 ， 是斯廷罗德代数 上的一个模，乘法由 诱导。根据以上定义，以环 为系数的上同调， 是从拓扑空间对的范畴到 上的分级模的函子。