克利福德代数

设 为 维线性空间，域为 ，并设 为 上的二次型。则克利福德代数定义在 上，其中 是 上的张量代数，而 是 的特定理想。

克利福德代数学家称他们的高维数为超复数，即使它们不共享复数的所有性质，并且无法在其上构建经典的函数理论。

当 是欧几里得空间时，克利福德代数由标准基向量 生成，其关系为

			(1)
			(2)

对于 。然后，标准克利福德代数由形式 的元素加法生成，其中 ，因此维数为 ，其中 是 的维数。

一般情况下，向量 的定义关系是

(3)

其中 表示二次型，或等价地，

(4)

其中 是与 相关的对称双线性形式。

克利福德代数是结合的，但不是交换的。

当 时，克利福德代数变为外代数。

克利福德代数用于定义旋量。