有形数，也称为（但在 1500 年和 1600 年代的文本中居多）图形数 (Simpson and Weiner 1992, p. 587)，是可以由等距点的规则几何排列表示的数。如果排列形成一个正多边形，则该数称为多边形数。上面 illustrated 的多边形数称为三角形数、正方形数、五边形数和六边形数。有形数也可以形成其他形状，例如中心多边形、L 形、三维实体等。
第 
个正 
- polytope 数由下式给出
其中 
是 multichoose 函数，
是 二项式系数，并且 
是 上升阶乘。因此，特殊情况包括 三角形数
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(4)
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四面体数
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(5)
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五胞体数
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(6)
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等等 (Dickson 2005, p. 7)。
下表列出了最常见的有形数类型。
另请参阅
双二次数,
中心立方数,
中心五边形数,
中心多边形数,
中心正方形数,
中心三角形数,
立方数,
十边形数,
有形数三角形,
钩边形数,
七边形数,
七边锥体数,
六数,
六边锥体数,
六边形数,
六边锥体数,
Multichoose,
Nexus Number,
八边形数,
八面体数,
五边形数,
五边锥体数,
五胞体数,
多边形数,
矩形数,
锥体数,
菱形十二面体数,
正方形数,
正方锥体数,
星形八面体数,
四面体数,
三角形数,
截角八面体数,
截角四面体数
使用 Wolfram|Alpha 探索
参考
Conway, J. H. and Guy, R. K. The Book of Numbers. New York: Springer-Verlag, pp. 30-62, 1996.Dickson, L. E. "Polygonal, Pyramidal, and Figurate Numbers." Ch. 1 in History of the Theory of Numbers, Vol. 2: Diophantine Analysis. New York: Chelsea, pp. 1-39, 2005.Goodwin, P. "A Polyhedral Sequence of Two." Math. Gaz. 69, 191-197, 1985.Guy, R. K. "Figurate Numbers." §D3 in Unsolved Problems in Number Theory, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, pp. 147-150, 1994.Kraitchik, M. "Figurate Numbers." §3.4 in Mathematical Recreations. New York: W. W. Norton, pp. 66-69, 1942.Savin, A. "Shape Numbers." Quantum 11, 14-18, 2000.Simpson, J. A. and Weiner, E. S. C. (Preparers). The Compact Oxford English Dictionary, 2nd ed. Oxford, England: Clarendon Press, 1992.在 Wolfram|Alpha 上引用
有形数
引用为
Weisstein, Eric W. "有形数。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/FigurateNumber.html
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