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金字塔数


TetrahedralNumber
SquarePyramidalNumber
PentagonalPyramidalNumber
HexagonalPyramidalNumber

与形成具有 r正多边形 底面的金字塔的点阵构型相对应的具象数可以被认为是广义的金字塔数,并具有以下形式

 P_n^((r))=1/6n(n+1)[(r-2)n+(5-r)].
(1)

因此,前几种情况是

P_n^((3))=1/6n(n+1)(n+2)
(2)
P_n^((4))=1/6n(n+1)(2n+1)
(3)
P_n^((5))=1/2n^2(n+1),
(4)

因此,r=3 对应于四面体数 Te_n,而 r=4 对应于 方金字塔数 P_n

金字塔数也可以推广到四维和更高维度 (Sloane 和 Plouffe 1995)。


另请参阅

七边金字塔数, 六边金字塔数, 五边金字塔数, 方金字塔数, 四面体数

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Conway, J. H. 和 Guy, R. K. “四面体数”和“方金字塔数”。《数字之书》。 纽约:施普林格出版社,第 44-49 页,1996 年。Sloane, N. J. A. 和 Plouffe, S. “金字塔数”。《整数序列百科全书》 中序列 M3382 的扩展条目。圣地亚哥,加利福尼亚州:学术出版社,1995 年。

在 Wolfram|Alpha 中引用

金字塔数

请引用为

韦斯坦因,埃里克·W. “金字塔数。” 来自 MathWorld—— Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/PyramidalNumber.html

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