多重选择

长度为 的 多重集 在 个符号上的数量有时被称为“ 多重选择 ”，用 表示，类似于 二项式系数 。 多重选择 由以下简单公式给出

其中 是一个 多项式系数。例如，3 多重选择 2 的结果是 6，因为在三个元素 上长度为 2 的可能多重集有 、、、、 和 。

以下表格中给出了 的前几个值。

	1	2	3	4	5
1	1	2	3	4	5
2	1	3	6	10	15
3	1	4	10	20	35
4	1	5	15	35	70
5	1	6	21	56	126

多重选择问题有时被称为“条和星”问题。例如，假设一个食谱需要从 9 种香料中取出 5 撮香料。每种可能性都是 5 种香料（星）和类别之间 个分隔符（条）的排列，其中符号 表示选择香料 1、1、5、6 和 9（Feller 1968，第 36 页）。在这种情况下，可能性的数量为 ，