有形数三角形是 帕斯卡三角形，以方形网格书写并用零填充，正如 Jakob Bernoulli (Smith 1984) 所写。因此，有形数三角形的条目为
 |
(1)
|
其中 
是行号，
是列号，且 
是一个 二项式系数。显式写出（每行以 
）开始），
![[1 0 0 0 0 0 0 ...; 1 1 0 0 0 0 0 ...; 1 2 1 0 0 0 0 ...; 1 3 3 1 0 0 0 ...; 1 4 6 4 1 0 0 ...; 1 5 10 10 5 1 0 ...; 1 6 15 20 15 6 1 ...; 1 7 21 35 35 21 7 ...; | | | | | | | ...]](/images/equations/FigurateNumberTriangle/NumberedEquation2.svg) |
(2)
|
然后我们有求和恒等式
 |  |  |
(3)
|
 |  |  |
(4)
|
 |  |  |
(5)
|
 |  |  |
(6)
|
有形数三角形
另请参阅
二项式系数, 有形数, 数三角形, 帕斯卡三角形使用 Wolfram|Alpha 探索
参考文献
Smith, D. E. 数学资料汇编。 New York: Dover, p. 86, 1984.在 Wolfram|Alpha 中引用
有形数三角形请引用为
Weisstein, Eric W. “有形数三角形。” 来自 MathWorld——Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/FigurateNumberTriangle.html