菱形十二面体数

一种图形数，其构造方式为：一个中心立方体，每个面都附加一个四角锥，

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其中 是一个中心立方体数， 是一个四角锥数。前几个数是 1, 15, 65, 175, 369, 671, ... (OEIS A005917)。菱形十二面体数的生成函数是

(3)

一个相关的数列是在Haüy 构造的菱形十二面体中立方体的数量，由下式给出：

(4)

对于 为奇数的情况。用 重新索引后得到：

(5)

给出的前几个值是 1, 33, 185, 553, 1233, ... (OEIS A046142)。