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无穷远线


所有无穷远点所在的直线。 无穷远线是中心线 L_6 (Kimberling 1998, p. 150),并具有三线性方程

 aalpha+bbeta+cgamma=0,

这源于一个三角形将具有面积的事实,因此

 2Delta=aalpha+bbeta+cgamma>0.

无穷远线穿过 Kimberling 中心 X_i 对于 i=30欧拉无穷远点),

511, 512, 513, 514, 515, 516, 517, 518, 519, 520, 521, 522, 523, 524, 525, 526, 527, 528, 529, 530, 531, 532, 533, 534, 535, 536, 537, 538, 539, 540, 541, 542, 543, 544, 545, 674, 680, 688, 690, 696, 698, 700, 702, 704, 706, 708, 710, 712, 714, 716, 718, 720, 722, 724, 726, 730, 732, 734, 736, 740, 742, 744, 746, 752, 754, 758, 760, 766, 768, 772, 776, 778, 780, 782, 784, 786, 788, 790, 792, 794, 796, 802, 804, 806, 808, 812, 814, 816, 818, 824, 826, 830, 832, 834, 838, 888, 891, 900, 912, 916, 918, 924, 926, 928, 952, 971, 1154, 1499, 1503, 1510, 1912, 1938, 1946, 2385, 2386, 2387, 2388, 2389, 2390, 2391, 2392, 2393, 2574, 2575, 2771, 2772, 2773, 2774, 2775, 2776, 2777, 2778, 2779, 2780, 2781, 2782, 2783, 2784, 2785, 2786, 2787, 2788, 2789, 2790, 2791, 2792, 2793, 2794, 2795, 2796, 2797, 2798, 2799, 2800, 2801, 2802, 2803, 2804, 2805, 2806, 2807, 2808, 2809, 2810, 2811, 2812, 2813, 2814, 2815, 2816, 2817, 2818, 2819, 2820, 2821, 2822, 2823, 2824, 2825, 2826, 2827, 2828, 2829, 2830, 2831, 2832, 2833, 2834, 2835, 2836, 2837, 2838, 2839, 2840, 2841, 2842, 2843, 2844, 2845, 2846, 2847, 2848, 2849, 2850, 2851, 2852, 2853, 2854, 2869, 2870, 2871, 2872, 2873, 2874, 2875, 2876, 2877, 2878, 2879, 2880, 2881, and 2882.

无穷远线满足一个显著的性质,即它是其自身的补集,因此也是其自身的反补集

对于等角共轭X,在三角形外接圆上,反射的三条线段不再交于一点,而是变得平行(可以被认为相交于无穷远)。当X在外接圆上变化时,X^(-1)会遍历一条称为无穷远线的直线。 每条直线都垂直于无穷远线。

彭赛列是第一个系统地运用无穷远线的人 (Graustein 1930)。


另请参阅

无穷远圆点, 无穷远平面, 无穷远点

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参考文献

Casey, J. 欧几里得《几何原本》前六卷的续篇,包含现代几何的简易入门,附有大量例题,第五版,修订和扩充。 Dublin: Hodges, Figgis, & Co., 1888.Graustein, W. C. 高等几何导论。 New York: Macmillan, p. 30, 1930.Kimberling, C. "Triangle Centers and Central Triangles." Congr. Numer. 129, 1-295, 1998.Lachlan, R. §10 in 现代纯几何基础教程。 London: Macmillian, p. 6, 1893.Oldknow, A. "The Euler-Gergonne-Soddy Triangle of a Triangle." Amer. Math. Monthly 103, 319-329, 1996.Wells, D. 企鹅好奇与趣味几何词典。 London: Penguin, pp. 141-142, 1991.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

无穷远线

请引用为

Weisstein, Eric W. “无穷远线。” 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/LineatInfinity.html

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