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调和共轭


HarmonicRatio

给定 共线WXYZ,如果满足以下条件,则 YZ 是关于 WX 的调和共轭:

 (|WY|)/(|YX|)=(|WZ|)/(|XZ|).
(1)

WX 也是关于 YZ 的调和共轭。

这些点之间的距离被称为处于调和范围,上面描述的线段称为调和线段。换句话说,调和点以相同的比率内分和外分一条线段。如果 |WZ|=1,则

|WY|=(a(1-a))/(1+a)
(2)
|WX|=(2a)/(a+1).
(3)

调和共轭也为三角形定义。如果 WX 具有三线坐标 alpha:beta:gammaalpha^':beta^':gamma^',那么调和共轭的三线坐标

Y=alpha+alpha^':beta+beta^':gamma+gamma^'
(4)
Z=alpha-alpha^':beta-beta^':gamma-gamma^'
(5)

(Kimberling 1994)。


另请参阅

调和范围, 反演极点, 极线

使用 探索

参考文献

Durell, C. V. 现代几何:直线和圆。 伦敦: Macmillan, p. 65, 1928.Kimberling, C. "三角形平面中的中心点和中心线。" 数学杂志 67, 163-187, 1994.Lachlan, R. "调和范围和线束。" Ch. 4 in 现代纯几何基础教程。 伦敦: Macmillian, pp. 24-36, 1893.Ogilvy, C. S. 几何之旅。 纽约: Dover, pp. 13-14, 1990.Phillips, A. W. and Fisher, I. 几何要素。 纽约: American Book Co., 1896.Wells, D. 企鹅好奇有趣的几何词典。 纽约: Viking Penguin, p. 92, 1992.

在 中被引用

调和共轭

请引用为

Eric W. Weisstein "调和共轭。" 来自 Web 资源。 https://mathworld.net.cn/HarmonicConjugate.html

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