主题
Search

第一布罗卡点


BrocardPoints

第一布罗卡点 Omega 是三角形 DeltaABC 的内部点 Omega (也记作 tau_1Z_1),其中三角形 triangle DeltaABC 的点以逆时针顺序标记,对于该点, ∠OmegaAB∠OmegaBC∠OmegaCA 相等,唯一的此类角记为 omega,称为 布罗卡角。第一布罗卡点 Omega 不是 三角形中心,因为它与 第二布罗卡点 Omega^'双中心的,但它具有 三线坐标

 c/b:a/c:b/a
(1)

(Kimberling 1998, 第47页)。

请注意,查阅文献时需要格外小心,因为颠倒三角形各点的标记顺序会导致布罗卡点互换。

涉及第二布罗卡点的距离包括

A_2Omega^_=(a_3)/(sinA_2)sinomega
(2)
=(ac^2)/(sqrt(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2))
(3)
(A_2Omega^'^_)/(A_3Omega^_)=(a_3^2)/(a_1a_2)
(4)
=(sin(A_3-omega))/(sinomega)
(5)

(Johnson 1929, 第267-268页),其中 omega布罗卡角


另请参阅

布罗卡角, 布罗卡中点, 布罗卡点, 第二布罗卡点, 第三布罗卡点

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Honsberger, R. "布罗卡点。" 第 10 章 十九和二十世纪欧几里得几何学 эпизоды. Washington, DC: Math. Assoc. Amer., 第 98-124 页, 1995.Johnson, R. A. 现代几何学:关于三角形和圆的几何学的初等论述。 Boston, MA: Houghton Mifflin, 第 19-21 页, 1929.Kimberling, C. "三角形平面中的中心点和中心线。" Math. Mag. 67, 163-187, 1994.Kimberling, C. "三角形中心和中心三角形。" Congr. Numer. 129, 1-295, 1998.Lemoine, É. "关于三角形平面中两点 Omega, Omega^' 的性质,这些性质是从三角形 ABC 平面上的任意点 K 推导出来的,正如布罗卡点是从莱莫恩点推导出来的一样。" Mathesis 6, Suppl. 3, 1-22, 1886.

在 Wolfram|Alpha 上被引用

第一布罗卡点

请引用为

Weisstein, Eric W. "第一布罗卡点。" 来自 MathWorld--一个 Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/FirstBrocardPoint.html

主题分类