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无穷远点


P 是直线 AB 上的点,使得 PA^_/PB^_=1。它也可以被认为是两条平行线的交点。在 1639 年,Desargues (1864) 成为第一个考虑无穷远点的人 (Cremona 1960, p. ix),尽管 Poncelet 是第一个系统地使用无穷远点的人 (Graustein 1930)。

位于无穷远线上的点是一个无穷远点。特别地,具有三线坐标 alpha:beta:gamma 的点是无穷远点,如果它满足

 aalpha+bbeta+cgamma=0.

因此,无穷远点没有精确的三线坐标

Kimberling 中心 X_i 是无穷远点,对于 i=30 ( 欧拉无穷远点 ),511, 512, 513, 514, 515, 516, 517, 518, 519, 520, 521, 522, 523, 524, 525, 526, 527, 528, 529, 534, 535, 536, 537, 538, 539, 540, 541, 542, 543, 544, 545, 674, 680, 681, 688, 690, 696, 698, 700, 702, 704, 706, 708, 710, 712, 714, 716, 718, 720, 722, 724, 726, 730, 732, 734, 736, 740, 742, 744, 746, 752, 754, 758, 760, 766, 768, 772, 776, 778, 780, 782, 784, 786, 788, 790, 792, 794, 796, 802, 804, 806, 808, 812, 814, 816, 818, 824, 826, 830, 832, 834, 838, 888, 891, 900, 912, 916, 918, 924, 926, 928, 952, 971, 1154, 1499, 1503, 1510, 1511, 1912, 1938, 1946, 2385, 2386, 2387, 2388, 2389, 2390, 2391, 2392, 和 2393 (Weisstein, 10 月 25 日和 11 月 20 日, 2004)。

术语无穷远点也用于复无穷 (Krantz 1999, p. 82)。


参见

圆虚点, 复无穷, 无穷远线, 无穷远平面

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参考文献

Behnke, H.; Bachmann, F.; Fladt, K.; 和 Suss, W. (Eds.). Ch. 7 in 数学基础,第 3 卷:无穷远点。 Cambridge, MA: MIT Press, 1974.Cremona, L. 射影几何要素,第 3 版。 New York: Dover, 1960.Desargues, G. "Brouillon-projet d'une atteinte aux événements des recontres d'un cône avec un plan." Œuvres de Desargues, réunies et analysées par M. Pudra, tome 1. Paris, pp.  104, 105, 和 205, 1864.Durell, C. V. 现代几何:直线和圆。 London: Macmillan, p. 38, 1928.Graustein, W. C. 高等几何导论。 New York: Macmillan, p. 30, 1930.Krantz, S. G. 复变量手册。 Boston, MA: Birkhäuser, p. 82, 1999.Lachlan, R. "无穷远点。" §9 in 现代纯几何基础论述。 London: Macmillian, pp. 5-6, 1893.

在 Wolfram|Alpha 上引用

无穷远点

请引用为

Weisstein, Eric W. "无穷远点。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/PointatInfinity.html

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