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切线四边形


TangentialQuadrilateral

一个拥有内切圆四边形,即可以构造一个与所有四条边都相切的圆的四边形。这种四边形的对边满足

 s=a+c=b+d,
(1)

其中

 s=1/2(a+b+c+d)
(2)

半周长,面积是

 A=rs,
(3)

其中 r内半径。 使用 婆罗摩笈多-布拉马গুপ্ত公式 以及 (1) 和 (3) 得出漂亮的公式

r=(sqrt(4p^2q^2-(a^2-b^2+c^2-d^2)^2))/(2(a+b+c+d))
(4)
=(sqrt(p^2q^2-(a-b)^2(a+b-s)^2))/(2s),
(5)

其中 pq 是对角线长度。

一个菱形是切线四边形的一个特例。


另请参阅

双心四边形, 圆内接四边形, 内切圆, 四边形, 菱形, 切线三角形

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Harris, J. W. 和 Stocker, H. “切线的四边形。” §3.6.8 in Handbook of Mathematics and Computational Science. 纽约:Springer-Verlag,第 86 页,1998 年。

在 Wolfram|Alpha 中引用

切线四边形

请引用为

Weisstein, Eric W. “切线四边形。” 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/TangentialQuadrilateral.html

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