设凸圆内接多边形以任意方式进行三角剖分，并画出每个所构造的三角形的内切圆。则内切圆半径之和是一个常数，与所选择的三角剖分无关。这个定理可以使用卡诺定理证明。例如，在上图中，左侧三角剖分的内切圆半径为 0.142479、0.156972、0.232307、0.498525，右侧三角剖分的内切圆半径为 0.157243、0.206644、0.312037、0.354359，两种情况下的总和均为 1.03028。
根据日本数学家的古代习俗，这个定理是一个算额问题，被刻在挂在日本寺庙中的匾额上，以纪念神祇和 1800 年的作者（Johnson 1929）。
逆定理也成立：如果内切圆半径之和与多边形的三角剖分无关，则该多边形是圆内接的。
另请参阅
卡诺定理、
圆内接多边形、
内切圆、
内切圆半径、
算额问题、
三角剖分
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参考文献
Hayashi, T. "Sur un soi-disant théorème chinois." Mathesis 6, 257-260, 1906.Honsberger, R. Mathematical Gems III. Washington, DC: Math. Assoc. Amer., pp. 24-26, 1985.Johnson, R. A. Modern Geometry: An Elementary Treatise on the Geometry of the Triangle and the Circle. Boston, MA: Houghton Mifflin, p. 193, 1929.Lambert, T. "The Delaunay Triangulation Maximizes the Mean Inradius." Proc. Sixth Canadian Conf. Comput. Geometry. Saskatoon, Saskatchewan, Canada, pp. 201-206, Aug. 1994.Wells, D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Geometry. London: Penguin, p. 125, 1991.在 Wolfram|Alpha 上被引用
日本定理
请引用为
Weisstein, Eric W. “日本定理。” 来自 MathWorld--一个 Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/JapaneseTheorem.html
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