第一基本形式

设 为一个正则曲面， 是 切空间 中的点。那么第一基本形式是切向量的内积，

(1)

第一基本形式满足

(2)

第一基本形式（或线元素）由黎曼度量显式给出

(3)

它确定曲面上曲线的弧长。系数由下式给出

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系数也表示为 , , 和 。在曲线坐标系中（其中 ），这些量

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被称为尺度因子。