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曲面积分


对于由 uv 参数化的曲面上的标量函数 f,曲面积分由下式给出

Phi=int_Sfda
(1)
=int_Sf(u,v)|T_uxT_v|dudv,
(2)

其中 T_uT_v切向量,而 axb叉积

对于曲面上的向量函数,曲面积分由下式给出

Phi=int_SF·da
(3)
=int_S(F·n^^)da
(4)
=int_Sf_xdydz+f_ydzdx+f_zdxdy,
(5)

其中 a·b点积,而 n^^ 是单位法向量。如果 z=f(x,y),则 da 由下式显式给出

 da=+/-(-(partialz)/(partialx)x^^-(partialz)/(partialy)y^^+z^^)dxdy.
(6)

如果曲面是使用 uv 曲面参数化,则

 Phi=int_SF·(T_uxT_v)dudv.
(7)

参见

积分, 路径积分, 表面积, 曲面参数化, 体积分

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参考文献

Leathem, J. G. 物理学中使用的体积和曲面积分。 英国剑桥:大学出版社,1905 年。

在 Wolfram|Alpha 上引用

曲面积分

引用为

Weisstein, Eric W. “曲面积分。” 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/SurfaceIntegral.html

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