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球状体是一种椭球体，它具有两个相等长度的轴，使其成为旋转曲面。按照惯例，两个不同的轴长分别表示为 
和 
，球状体的方向被设定为使其旋转对称轴沿 
-轴，从而得到参数表示
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(1)
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(2)
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(3)
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其中 
，以及 ![v in [0,pi]](/images/equations/Spheroid/Inline14.svg)
。
球状体的笛卡尔方程为
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(4)
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如果 
，则该球状体称为扁球状（左图）。如果 
，则该球状体是长球状（右图）。如果 
，则该球状体退化为球体。
在上述参数化中，第一基本形式的系数为
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(5)
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(6)
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 |  | ![1/2[a^2+c^2+(a^2-c^2)cos(2v)],](/images/equations/Spheroid/Inline26.svg) |
(7)
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第二基本形式的系数为
 |  | ![(sqrt(2)acsin^2v)/(sqrt([a^2+c^2+(a^2-c^2)cos(2v)]))](/images/equations/Spheroid/Inline29.svg) |
(8)
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(9)
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 |  | ![(sqrt(2)ac)/(sqrt([a^2+c^2+(a^2-c^2)cos(2v)])).](/images/equations/Spheroid/Inline35.svg) |
(10)
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高斯曲率由下式给出
![K(u,v)=(4c^2)/([a^2+c^2+(a^2-c^2)cos(2v)]^2),](/images/equations/Spheroid/NumberedEquation2.svg) |
(11)
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隐式高斯曲率由下式给出
![K(x,y,z)=(c^6)/([c^4+(a^2-c^2)z^2]^2),](/images/equations/Spheroid/NumberedEquation3.svg) |
(12)
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平均曲率由下式给出
![H(u,v)=(c[3a^2+c^2+(a^2-c^2)cos(2v)])/(sqrt(2)a[a^2+c^2+(a^2-c^2)cos(2v)]^(3/2)).](/images/equations/Spheroid/NumberedEquation4.svg) |
(13)
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球状体的表面积可以多种方式表示为
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(14)
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(15)
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(16)
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 |  | ![2pi[a^2+c^2_2F_1(1/2,1;3/2;1-(c^2)/(a^2))],](/images/equations/Spheroid/Inline47.svg) |
(17)
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其中
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(18)
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(19)
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以及 
是一个超几何函数。
， |  |  |
(20)
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(21)
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(Beyer 1987, p. 131)。
一个球状体的惯性张量，其 
-轴沿对称轴，由下式给出
![I=[1/5M(a^2+c^2) 0 0; 0 1/5M(a^2+c^2) 0; 0 0 2/5Ma^2].](/images/equations/Spheroid/NumberedEquation5.svg) |
(22)
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