棱锥

棱锥是以一个面（称为“底面”）为多边形，所有其他面为三角形，并在一个公共多边形顶点（称为“顶点”）处相交的多面体。直棱锥是指底面质心与顶点的连线垂直于底面的棱锥。正棱锥是指底面为正多边形的直棱锥。对于边正棱锥（表示为），只有当 、4、5 时，才可能以等边三角形作为侧面。这些分别对应于正四面体、正方棱锥和正五棱锥。

上面展示了 n=3 到 7 的规范 -棱锥。

上面的图示展示了规范 -棱锥及其对偶体。可以看出，这些棱锥是自对偶的，这与棱锥的骨架（轮图）是自对偶图的事实相符。中心半径为单位长度且中心位于原点的规范 -棱锥具有正多边形底面外接圆半径

(1)

并且底面和顶点的高度分别为

			(2)
			(3)

给出整体高度

(4)

相应的边长、广义直径、外接圆半径、表面积和体积为

			(5)
			(6)
			(7)
			(8)

上面展示了 n=3, 4, ..., 10 的规范 -双棱锥的网格。规范 -棱锥的面是等腰三角形，其角度为

			(9)
			(10)

任意棱锥都具有单一的横截面形状，其长度随高度线性缩放。因此，横截面的面积随高度二次方缩放，从底面 () 的 减小到顶点（假设位于高度 处）的 0。因此，高于底面高度 处的面积由下式给出

(11)

因此，无论底面形状或顶点相对于底面的位置如何，棱锥的体积都由下式给出

			(12)
			(13)
			(14)

请注意，此公式也适用于圆锥、椭圆锥等。

因此，底面是边长为 的正 边形的棱锥的体积为

(15)

用底面外接圆半径表示，得到

(16)

(Lo Bello 1988, Gearhart 和 Schulz 1990)。

几何质心与圆锥的质心相同，由下式给出

(17)

棱锥的侧表面积为

(18)

其中 是斜高， 是底面周长。

将两个棱锥底面相接会得到一个双棱锥，也称为双角锥。