圆柱体

术语“圆柱体”有许多相关的含义。在其最通用的用法中，“圆柱体”一词指的是由封闭的广义圆柱体（又名圆柱面）和两个平行平面（Kern 和 Bland 1948，第 32 页；Harris 和 Stocker 1998，第 102 页）界定的实体。因此，这种具有多边形底面的圆柱体是棱柱（Zwillinger 1995，第 308 页）。Harris 和 Stocker（1998，第 103 页）使用术语“广义圆柱体”来指代由封闭的广义圆柱体界定的实体。

不幸的是，术语“圆柱体”通常不仅用于指代由圆柱面界定的实体，而且也指代圆柱面本身（Zwillinger 1995，第 311 页）。更糟糕的是，根据拓扑学家的说法，圆柱面甚至不是真正的曲面，而是一个所谓的带边界曲面（Henle 1994，第 110 和 129 页）。

似乎这还不够令人困惑，术语“圆柱体”在没有限定词的情况下使用时，通常指的是圆形横截面的实体的特定情况，其中圆的中心都位于一条直线上（即，圆柱）。如果圆柱体的横截面直接位于彼此之上，则称其为直圆柱体；否则，该圆柱体被称为斜圆柱体。无限定词的术语“圆柱体”也通常用于指代直圆柱体（Zwillinger 1995，第 312 页），这也是本文档中遵循的用法。

半径为 ，轴线由端点为 和 的线段给出的直圆柱体在 Wolfram 语言 中实现为圆柱体[x1, y1, z1, x2, y2, z2, r].

上面的插图显示了一个高度为 和半径为 的圆柱直圆柱体。

如果一个相对于直圆柱体的顶盖倾斜的平面相交圆柱体，则其交线为椭圆。阿基米德在他公元前 225 年左右出版的两卷著作《论球与圆柱》中对圆柱体进行了广泛的研究。

如上图所示，在拓扑学上，圆柱体可以描述为一个正方形，其中顶部和底部边缘被赋予平行方向，左右边缘被连接起来，使箭头头部和尾部重合（Gray 1997，第 322-323 页）。圆柱圆柱面的欧拉示性数为 0 (Alexandroff 1998, p. 99)。

高度为 和半径为 的圆柱体的侧面可以参数化描述为

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对于 和 。

这些是圆柱坐标的基础。高度为 和半径为 的圆柱体的侧表面积和体积为

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圆柱体体积公式引出了一个数学笑话：“厚度为 和半径为 的披萨的体积是多少？” 答案：pi z z a。这个结果有时被称为第二个披萨定理。

如果加上顶部和底部盖子，则圆柱体的总表面积由下式给出

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半径为 、高度为 和质量为 的圆柱体内部，其质心周围的惯性张量为

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圆柱形实体的体积与总表面积之比为

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这与半径 和高度 的调和平均值有关。以下事实

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阿基米德就知道 (Steinhaus 1999, p. 223)。

使用参数化

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给出第一基本形式的系数

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第二基本形式的系数

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面积元素

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高斯曲率

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平均曲率

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和主曲率

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可以排列七个有限圆柱体，使每个圆柱体都与其他六个圆柱体相切，如上图所示。