叉积

对于 向量 和 在 中，叉积定义为

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其中 是一个 右手，即，正定向的，标准正交基。 这可以写成简写 符号，其形式为 行列式

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其中 ， ，和 是 单位向量。 这里， 始终 垂直于 和 ，其方向由 右手定则 确定。

涉及三维 笛卡尔坐标系 中 单位向量 的特殊情况由下式给出

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叉积满足一般恒等式

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请注意， 不是通常的 极向量，但具有略微不同的变换属性，因此是所谓的 伪向量 (Arfken 1985, pp. 22-23)。 Jeffreys 和 Jeffreys (1988) 使用符号 来表示叉积。

叉积在 Wolfram 语言 中实现为Cross[a, b].

一个数学笑话问道：“当一个登山者和一个蚊子交叉时，你会得到什么？” 答案是：“什么也没有：你不能将标量与向量交叉”，这是指叉积只能应用于两个向量，而不能应用于标量和向量（或者两个标量，就此而言）。 电视情景喜剧天才班中提出的另一个笑话问道：“当你将大象和葡萄交叉时，你会得到什么？” 答案是“象葡萄正弦-θ。”

在二维中， 和 的叉积类似物是

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其中 是 行列式。

叉积的幅度由下式给出

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其中 是 和 之间的角度，由 点积 给出

(12)

涉及叉积的恒等式包括

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在 张量 符号中，

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其中 是 置换符号，爱因斯坦求和 已被用于对重复索引 和 求和，并且 是一个自由索引，表示向量 的每个分量。