基本形式

存在三种所谓的基​​本形式。最重要的是第一和第二基本形式（因为第三基本形式可以用前两者表示）。基本形式在确定曲面的度量属性方面极其重要和有用，例如线元素、面积元素、法曲率、高斯曲率和平均曲率。设 为正则曲面， 为切空间 中的点。。那么第一基本形式是切向量的内积，

(1)

对于 ，第二基本形式是切空间 上的对称双线性形式，

(2)

其中 是形状算子。第三基本形式由下式给出

(3)

第一和第二基本形式满足

			(4)
			(5)

其中 是正则参数片，而 和 分别是 关于参数 和 的偏导数。它们的比率就是法曲率

(6)

对于任何非零切向量。第三基本形式由第一和第二基本形式给出：

(7)

其中 是平均曲率， 是高斯曲率。

第一基本形式（或线元素）由黎曼度量显式给出

(8)

它确定了曲面上曲线的弧长。系数由下式给出

			(9)
			(10)
			(11)

系数也表示为 、 和 。在曲线坐标系中（其中 ），量

			(12)
			(13)

称为尺度因子。

第二基本形式由下式显式给出

(14)

其中

			(15)
			(16)
			(17)

而 是曲面法线的方向余弦。第二基本形式也可以写成

			(18)
			(19)
			(20)
			(21)
			(22)
			(23)
			(24)
			(25)

其中 是法向量（Gray 1997，第 368 页），或

			(26)
			(27)
			(28)

(Gray 1997，第 379 页)。