布罗卡角

将第一个 布罗卡点 定义为 的内部点，对于一个 三角形，其 角 、 和 等于一个角 。类似地，将第二个 布罗卡点 定义为内部点 ，对于该点，角 、 和 等于一个角 。那么 ，并且这个角被称为布罗卡角。

一个 三角形 的布罗卡角 由以下公式给出

			(1)
			(2)
			(3)
			(4)
			(5)
			(6)
			(7)
			(8)
			(9)
			(10)

其中 是 三角形面积，、 和 是 角，而 、 和 是边长 (Johnson 1929)。公式 (8) 归功于 Neuberg (Tucker 1883)。

Gallatly (1913, p. 96) 将量 定义为

(11)

如果给出一个 三角形 的 角 ，则最大可能的布罗卡角（以及因此 的最小可能值）由下式给出

(12)

(Johnson 1929, p. 289)。如果指定了 ，则具有布罗卡角 的任何可能三角形的最大可能值 和最小可能值 由下式给出

			(13)
			(14)

其中平方根项是相应 纽伯格圆 的半径 (Johnson 1929, p. 288)。任何三角形的最大可能布罗卡角（以及因此 的最小可能值）是 (Honsberger 1995, pp. 102-103)，因此

(15)

阿比-胡扎姆不等式 表明

(16)

(Abi-Khuzam 1974, Le Lionnais 1983)，这可以用来证明 Yff 猜想，即

(17)

(Abi-Khuzam 1974)。Abi-Khuzam 也证明了

(18)

有趣的是，(◇) 等价于

(19)

并且 (◇) 等价于

(20)

这些分别是关于算术平均值和几何平均值的不等式。