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布罗卡三角形

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FirstBrocardTriangle

给定 三角形 DeltaA_1A_2A_3, 设 A_2Omega 和 A_3Omega^' 的交点为 B_1, 其中 Omega 和 Omega^' 是 布罗卡点，类似地定义 B_2 和 B_3。那么 DeltaB_1B_2B_3 被称为第一布罗卡三角形，并且与 DeltaA_1A_2A_3 成反相似 (Honsberger 1995, p. 112)。它内接于 布罗卡圆。

SecondBrocardTriangle

设 c_1, c_2, 和 c_3 分别为通过顶点 A_2 和 A_3, A_1 和 A_3, 以及 A_1 和 A_2 的圆，它们相交于第一布罗卡点 Omega。类似地，定义关于第二布罗卡点 Omega^' 的 c_1^', c_2^', 和 c_3^'。设两个圆 c_1 和 c_1^' 分别在 A_1 与 A_1A_2 和 A_1A_3 相切，并且分别通过 A_3 和 A_2，再次相交于 C_1，C_2 和 C_3 也类似。那么三角形 DeltaC_1C_2C_3 被称为第二布罗卡三角形。

BrocardTrianglesPerspectiveCentroid

第一和第二布罗卡三角形是透视三角形，透视中心位于 透视中心，即 三角形质心 G of DeltaA_1A_2A_3。

Gibert 将第三布罗卡三角形定义为第一布罗卡三角形的等角共轭。

Gibert 还将第四布罗卡三角形定义为第二布罗卡三角形的等角共轭，它更常被称为 D-三角形。

另请参阅

布罗卡圆, 圆-圆相交, D-三角形, 第一布罗卡三角形, McCay 圆, 九点圆圆心, 第二布罗卡三角形, Steiner 点, Tarry 点, 第三布罗卡三角形

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参考文献

Coolidge, J. L. 圆与球的几何学专著. New York: Chelsea, p. 75, 1971.Emmerich, A. Die Brocardschen Gebilde und ihre Beziehungen zu den verwandten merkwürdigen Punkten und Kreisen des Dreiecks. Berlin: Reimer, 1891.Gibert, B. "布罗卡三角形." http://perso.wanadoo.fr/bernard.gibert/gloss/brocardtriangles.html.Honsberger, R. "布罗卡三角形." §10.4 in 十九和二十世纪欧几里得几何学拾粹. Washington, DC: Math. Assoc. Amer., pp. 110-118, 1995.Johnson, R. A. 现代几何学：三角形和圆的几何学基础教程. Boston, MA: Houghton Mifflin, pp. 277-281, 1929.Lachlan, R. 现代纯几何学基础教程. London: Macmillian, pp. 78-81, 1893.Lalesco, T. La géometrie du triangle. Paris: Gabay, 1987.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

布罗卡三角形

引用为

韦斯坦因，埃里克·W. "布罗卡三角形。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/BrocardTriangles.html

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