摆线内旋轮线

摆线内旋轮线是由附着在半径为 的圆上的点 追踪的滚转线，该圆在半径为 的固定圆的内部滚动，其中 距内部圆的中心距离为 。摆线内旋轮线的参数方程是

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可以通过计算推导出极坐标方程

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这里，参数 不是极角 ，而是通过以下方式与之相关

(5)

要在摆线内旋轮线中获得 个尖点，，因为那样 次旋转 会将边缘上的点带回其起始位置。

摆线内旋轮线的特殊情况总结在下表中。

曲线	特殊值
椭圆
内摆线
玫瑰线

弧长、曲率和切线角是

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			(7)
			(8)

其中 是第二类椭圆积分。