对数螺线

对数螺线是一种螺线，其极坐标方程由下式给出

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其中 是到原点的距离， 是从 x 轴的角度， 和 是任意常数。对数螺线也称为生长螺线、等角螺线和奇异螺线。它可以参数化表示为

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这种螺线与斐波那契数、黄金比例和黄金矩形有关，有时也称为黄金螺线。

对数螺线可以通过从等距射线构造，方法是从一条射线上的一个点开始，并绘制到相邻射线的垂线。随着射线数量趋于无穷大，线段序列逼近光滑的对数螺线（Hilton et al. 1997，第 2-3 页）。

对数螺线最早由笛卡尔于 1638 年和雅各布·伯努利研究。伯努利对螺线如此着迷，以至于他让人将螺线刻在他的墓碑上（尽管雕刻师没有将其绘制成真实形状），并附上文字“eadem mutata resurgo”（“我将以同样的方式复活，尽管已改变”）。托里切利独立研究了它，并找到了曲线的长度（MacTutor Archive）。

半径的变化率是

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并且在点 处，切线和径向线之间的角度是

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因此，当 时，，螺线逼近一个圆。

如果 是螺线上的任意点，则从 到原点的螺线长度是有限的。实际上，从点 沿半径向量测得距离原点为 的点 ，沿螺线从 到极点的距离恰好是弧长。此外，从原点出发的任何半径与螺线相交的距离都成等比数列（MacTutor Archive）。

对数螺线的弧长（从原点 测量）、曲率和切线角由下式给出

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则 Cesàro 方程由下式给出

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在球面上，类似物是斜航线。