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摆线轮

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Trochoid

摆线轮是在固定直线上滚动的半径为 圆的中心距离 b 的点的轨迹。摆线轮具有参数方程

x=aphi-bsinphi
(1)
y=a-bcosphi.
(2)

如果 b<a，则摆线轮被称为短摆线；如果 b=a，则为摆线；如果 b>a，则曲线为长摆线。

弧长函数、曲率和切线角由下式给出

s(t)=2|a-b|E(t/2,(2isqrt(ab))/(|a-b|))
(3)
kappa(t)=(b(acost-b))/((a^2+b^2-2abcost)^(3/2))
(4)
phi(t)=-t/2+(pi|a-b|)/(2(a-b))-tan^(-1)[(a-b)/(a+b)cot(t/2)]+pi|_t/(2pi)_|,
(5)

其中 E(t,k) 是不完全第二类椭圆积分，|_x_| 是向下取整函数。

另请参阅

短摆线, 摆线, 外摆线轮, 内摆线轮, 长摆线, 滚线

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参考文献

Hall, L. "Trochoids, Roses, and Thorns--Beyond the Spirograph." College Math. J. 23, 20-35, 1992.Wagon, S. Mathematica in Action. New York: W. H. Freeman, pp. 46-50, 1991.Yates, R. C. "Trochoids." A Handbook on Curves and Their Properties. Ann Arbor, MI: J. W. Edwards, pp. 233-236, 1952.

请引用为

Weisstein, Eric W. “摆线轮。” 来自 MathWorld——Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/Trochoid.html

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