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双曲螺线

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HyperbolicSpiral

一个 阿基米德螺线，具有 极坐标方程

r=a/theta.
(1)

双曲螺线，也称为倒螺线（Whittaker 1944，第 83 页），起源于 1704 年的皮埃尔·瓦里尼翁，并由约翰·伯努利在 1710 年至 1713 年间以及科茨在 1722 年研究（MacTutor Archive）。

它也是 科茨螺线的一种特殊情况，即粒子在具有幂定律的中心轨道中遵循的路径

f(r)=-mur^(-3),
(2)

当 mu=h^2 是常数，且 h 是比角动量时。

曲率和 切线角由下式给出

kappa(theta)=(theta^4)/((1+theta^2)^(3/2))
(3)
phi(theta)=-tan^(-1)theta.
(4)

另请参阅

阿基米德螺线, 螺线

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参考文献

Beyer, W. H. CRC 标准数学表，第 28 版。 Boca Raton, FL: CRC Press, p. 225, 1987.Cotes, R. Harmonia Mensurarum. p. 31 and 98, 1722.Gray, A. 使用 Mathematica 的曲线和曲面的现代微分几何，第 2 版。 Boca Raton, FL: CRC Press, p. 91, 1997.Lawrence, J. D. 特殊平面曲线目录。 New York: Dover, pp. 186 and 188, 1972.Lockwood, E. H. 曲线之书。 Cambridge, England: Cambridge University Press, p. 175, 1967.MacTutor History of Mathematics Archive. "双曲螺线。" http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Curves/Hyperbolic.html.Newton, I. Book I, §2, Prop. IX in 自然哲学的数学原理。 1687.Whittaker, E. T. 粒子和刚体分析动力学专著：三体问题导论。 New York: Dover, 1944.

引用为

韦斯坦因，埃里克·W. "双曲螺线。" 来自 MathWorld——Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/HyperbolicSpiral.html

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