菱形三十面体星状体

Ede (1958) 列举了菱形三十面体的 13 个基本星状体系列，其总数非常庞大。Pawley (1973) 给出了一组限制条件，据此可以实现星状体的完整列举 (Wenninger 1983, p. 36)。Messer (1995) 描述了 227 个星状体（包括通常计数中的原始实体），其中一些如上图所示。

Great Stella 星状体软件再现了 Messer 的 227 个完全支持的星状体。使用 Miller 规则 得出 358833098 个星状体，其中 84959 个是可反射的，358748139 个是手性的。

原始菱形三十面体、其面平面以及这些平面与“顶”面的面平面的交集如上图所示。

小星形十二面体的凸包是一个二十-十二面体，而二十-十二面体的对偶是菱形三十面体，因此小星形十二面体的对偶（中菱形三十面体）是菱形三十面体星状体之一 (Wenninger 1983, p. 41)。其他包括大菱形三十面体、五复合立方体和菱形六十面体 (Kabai 2002, p. 185)。

上面的精美图形展示了从五复合立方体的内部开始，并逐步包含其星状体所包围的更大空间部分的结果 (M. Trott，私人通讯，2 月 10 日，2006 年)。