有许多有吸引力的多面体复合体涉及四个立方体，上面展示了其中的几个。第一个（左图），也称为巴科斯复合体，具有立方体的对称性，是通过连接四个立方体而产生的，使得每个 
轴都沿着另一个立方体的 
轴（Bakos 1959；Holden 1991，第 35 页）。 特别是，令第一个立方体 
由标准位置的立方体组成，并绕 
弧度围绕 
-轴旋转，然后通过围绕 
围绕 
-轴（z轴）旋转 
、
和 
弧度来获得其他三个立方体。
第二个有吸引力的四立方体复合体（从左数第二个）可以通过取从三角二十四面体的四次顶点获得的八面体四复合体的对偶来获得。 其他一些四复合体（右侧三个图）可以作为八面体四复合体的多面体对偶获得。
这些复合体在 Wolfram 语言中实现为PolyhedronData[
"CubeFourCompound", n
] 对于 
, ..., 5。
上面展示了这些四立方体复合体及其八面体四复合体 对偶和公共中球。
对于第一个复合体，公共实体是小三斜面八面体，凸包是倒角立方体。 对于第二个复合体，公共实体是倒角立方体，凸包具有六边形增强截角八面体的连通性。 第三个复合体的公共实体是拉长八角双锥体。 第四个复合体的公共实体是十二角双锥体，凸包是拉长十二角双锥体。 对于第五个复合体，内部和凸包是（不同的）十六棱柱。
上面展示了第一个四立方体复合体（巴科斯复合体）的网格，用于单位边长的立方体。 指示的长度由下式给出
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(1)
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(2)
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(3)
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(4)
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(5)
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(6)
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第一个复合体外壳的表面积为
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(7)
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