复分析

复分析是对复数及其导数、运算和其他性质的研究。复分析是一种极其强大的工具，在解决物理问题方面有着出乎意料的广泛应用。围道积分例如，提供了一种通过研究函数在复平面上积分限附近和之间的区域中的奇点来计算困难积分的方法。

复分析中的关键结果是柯西积分定理，这是单变量复分析有如此多优良结果的原因。复分析出乎意料的力量的一个例子是皮卡大定理，它指出解析函数在本性奇点的任何邻域内，会无限次地取到每一个复数，可能有一个例外！

复分析的一个基本结果是柯西-黎曼方程，它给出了函数为了使其导数的复数推广，即所谓的复导数存在而必须满足的条件。当复导数在“处处”定义时，该函数被称为是解析的。