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幅角原理

如果 f(z) 在由 轮廓线 gamma 包围的区域 R 内是 亚纯 的，令 N 为 f(z) 在 gamma 内的 复 根 的数量，P 为 gamma 内的 极点 的数量，其中每个零点和极点都根据其重数和阶数计数。那么

N-P=1/(2pii)int_gamma(f^'(z)dz)/(f(z)).

定义 w=f(z) 和 sigma=f(gamma) 给出

N-P=1/(2pii)int_sigma(dw)/w.

参见

柯西积分公式, 柯西积分定理, 赫尔维茨根定理, 亚纯函数, 极点, 根, 儒歇定理, 幅角变分

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参考文献

Duren, P.; Hengartner, W.; and Laugessen, R. S. "The Argument Principle for Harmonic Functions." Amer. Math. Monthly 103, 411-415, 1996.Knopp, K. 函数论，第一部分和第二部分。 New York: Dover, pp. 132-134, 1996.Krantz, S. G. "The Argument Principle." Ch. 5 in 复变量手册。 Boston, MA: Birkhäuser, pp. 69-78, 1999.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

幅角原理

引用为

Weisstein, Eric W. "幅角原理。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/ArgumentPrinciple.html

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