莫雷拉定理

如果 在区域 内连续且满足

对于所有在 内的闭合轮廓 ，那么 在 内是解析的。

莫雷拉定理不要求单连通性，这可以从以下证明中看出。设 为区域， 在 上连续，且其沿闭环的积分均为零。选取 中任意一点 ，并选取 的邻域。构造 的积分,

然后可以证明 ，因此 是解析的，并且具有所有阶导数， 也是如此，所以 在 处是解析的。这对于任意 都成立，所以 在 内是解析的。

实际上，只需要要求 沿三角形的积分均为零就足够了，但这是一个技术细节。在这种情况下，证明是相同的，除了 必须通过沿线段 而不是沿任意路径积分来构造。