极点

“极点”一词在许多不同的数学分支中被广泛使用。也许最重要和最普遍的用法是指复函数的奇点。在反演几何中，反演极点与关于反演圆的反演点相关。“极点”一词还用来表示球坐标中的退化点和，分别对应北极和南极。“全极点方法”是解卷积中使用的最大熵方法的替代术语。在三角形几何中，垂足极点是指关于给定直线的一个三角形的某些垂线的交点，而西姆松线极点是基于一个点关于三角形的西姆松线类似地定义的。在射影几何中，透视中心有时被称为透视极点。

在复分析中，如果解析函数在洛朗级数中对于， 且，则称在点处具有阶极点。等价地，如果是使得在处全纯的最小正整数，则在处具有阶极点。如果在无穷远处有极点，则

一个非常数多项式在无穷远处有阶极点，即的多项式次数。

极点的基本示例是，它在处有一个阶的单极点。上面在复平面中显示了和的图。

对于一个有理函数，极点简单地由分母的根给出，其中重数为的根对应于阶极点。

仅以极点作为奇点的全纯函数称为亚纯函数。

Renteln 和 Dundes (2005) 给出了以下关于极点的（糟糕的）数学笑话

问：绕西欧的围道积分的值是多少？答：零，因为所有的波兰人都在东欧。

问：为什么数学家把他的狗命名为“柯西”？答：因为他在每个极点都留下一个残数。