传递群

传递性是群中对称性的结果。如果一个 群 的 群作用（理解为 置换群 在集合 上的 子群）是 传递的，则称其为传递群。换句话说，如果 群轨道 等于整个集合 对于某个元素 ，那么 是传递的。

如果存在一组元素，使得群在其上 忠实地 作用且 -传递地作用，则称群为 k-传递群。应该注意的是，从特定置换表示计算出的传递性可能不是抽象群的（最大）传递性。例如，Higman-Sims 群 既有 176 度的 2-传递表示，也有 100 度的 1-传递表示。另请注意，虽然群的 -传递性与图的 -传递性相关，但它们不是相同的概念。

对称群 是 -传递的，而 交错群 是 -传递的。然而，多重传递有限群是罕见的。事实上，它们已经使用 有限群分类定理 完全确定。除了一些 散在 例子外，多重传递群属于无限族。有限 向量空间 上 仿射群 的某些子群，包括 仿射群 本身，是 2-传递的。其中一些总结如下。

多重传递群分为六个无限族和四类 散在群。在以下枚举中， 是素数的幂。

1. 有限 向量空间 上 仿射群 的某些子群，包括 仿射群 本身，是 2-传递的。

2. 射影特殊线性群 是 2-传递的，除了特殊情况 ，其中 为偶数，实际上是 3-传递的。

3. 在两个元素的 域 上定义的 辛群 有两个不同的作用，它们是 2-传递的。

4. 个元素的域 具有 对合 ，因此 ，这允许在 上的 向量空间 上定义 埃尔米特形式。在 上的 酉群，记为 ，保留了 中的 各向同性向量。射影特殊酉群 在 各向同性向量 上的作用是 2-传递的。

5. Lie 型 Suzuki 群 是 施泰纳系统 的 自同构群，阶为 的 反演平面，其作用是 2-传递的。

6. Lie 型 Ree 群 是 施泰纳系统 的 自同构群，阶为 的 unital，其作用是 2-传递的。

7. 马蒂厄群 和 是除 和 之外唯一的 5-传递群。 和 是 4-传递的，而 是 3-传递的。

8. 射影特殊线性群 具有与 Witt 几何 相关的另一个 2-传递作用。

9. Higman-Sims 群 HS 是 2-传递的。

10. Conway 群 是 2-传递的。

其他 3-传递群包括作用于 8 个项目的 ，由置换 、 和 生成；以及作用于 12 个项目的 ，由置换 、 和 生成。