Unital

在数学的各个分支中，“unital”一词有几种不同的定义。

在几何组合学中，形式为 (, , 1) 的 区组设计 被称为 unital。 特别是，那么，unital 是一个集合 ，由 个点组成，并排列成子集 ，使得对于所有 ，，并且每对不同的点 都恰好包含在一个 中。

unital 的一个完全不同的概念在 抽象代数 中被普遍使用，作为一个形容词来指代包含 单位 的代数结构，例如，酉环是一个包含至少一个单位的 环。 这种类型的代数结构有时被称为酉结构，但必须谨慎，因为许多不相关的数学概念本身也被称为 酉，例如，酉矩阵 共同构成了 酉群、酉元素、酉除数 等。 在查阅关于代数主题的文献时也必须谨慎，因为即使在那里，也会发现关于 unital 术语用法的某些变化。 例如，一些作者保留 unital 术语来指代具有非单位恒等元的结构，而另一些作者将该术语应用于某些代数结构（例如，岩浆 和 代数），仅仅基于它们拥有 乘法单位元。 这种混乱甚至因以下事实而加剧：一些作者在 范畴论 中使用术语 unital 来应用于一类满足某些 交换 属性的 自然变换 (Dieck 2000)，而其他作者使用术语 unital 来应用于 R-模 ，其满足对于所有 ，，其中 是具有单位元 的环 (Dummit and Foote 2003)。

术语 unital 也常用于代数中的函数理论性质。 例如，当讨论具有单位元 和 的一些结构 和 之间的映射时，术语 unital 通常用于描述映射 ，对于该映射

在这种情况下，可能会发生 和 是岩浆、代数、环、模等，其中 是这些各自结构的 同态。

在泛函分析中，unital 的类似概念可以被实现来描述函数代数 ，其包含 恒等算子 ，或者描述函数代数 和 之间具有恒等算子 和 的映射 ，该映射满足条件 。 同样地，如果 是从 -代数 到自身的映射，那么 是 unital 的当且仅当 。

巴拿赫代数 的另一个不相关但名称相似的属性是 稳定 unital。